事実無根であれば、名誉毀損として、掲示板管理者に対する削除請求と発信者情報開示を行うことが考えられます。管理会社によっても異なりますが、上記のような書き込みは名誉毀損に当たることがほぼ明らかですので、裁判手続外でも管理会社が請求に応じることがある程度見込れます。迅速性や費用の面から、まずは裁判手続外で請求を行い、管理会社の対応によって、次の対応を検討するのが良いでしょう。